Quer baixar um vídeo para apresentação de um trabalho sem ter problemas com o fechamento de sites de armazenamento e vencimento de links? Quer baixar uma música, mas sua consciência te diz que é errado? Duvido que existem muitas pessoas que se enquadram muito no último tipo citado, mas existe um bom site que pode resolver estes dois problemas: Domínio Público.
Este site disponibiliza várias obras sem restrições de direitos autorais. A maioria, de conteúdo educacional, mas existem também outros tipos de arquivos. Claro que não vamos encontrar no site o último filme que saiu em cartaz no cinema, nem a música daquele cantor sertanejo universitário mais baixada do momento, mas o site pode ajudar muito em outros casos.
O Google anunciou hoje o serviço Google Drive - "Um lugar onde você pode criar, compartilhar, colaborar e manter todas as suas coisas", de acordo com o blog do Google (reparem que o link do blog tem .br no fim, característicos de sites brasileiros). Para quem já tem familiaridade com o Google Docs, pode ser uma alteração tranquila.
Tudo bem, confesso que sou um entusiasta de tecnologia e já errei em previsões, como por exemplo achar que o Google Wave daria certo. Apesar de não ter tido muitos usuários, algumas características do Wave foram passadas ao Google Mais, Docs, consequentemente, Drive agora.
Uma das caracterísitcas importantes, que o Docs já possuía, é o Reconhecimento Ótico de Caracteres. Basicamente, ao colocarmos um texto escaneado, ele identifica os caracteres. Em outras palavras, é como se o Google olhasse seu texto e digitasse para você.
Muito mais do que um simples "Pen Drive" na internet, como já deu para perceber, o Drive também permite envio de faxes. Pode ser acessado de qualquer computador e de aparelhos com sistema Android (pode ser baixado em Google Play). O aplicativo para outras plataformas ainda está em desenvolvimento.
Vamos ver as possibilidades que este serviço promissor (eu espero) nos trará!
O preço dos combustíveis flutua bastante dependendo da época do ano. Todo o resto depende, direta ou indiretamente, desta variação. Encontrar o valor mais barato pode ser "uma mão na roda" para quem necessita constantemente de abastecimento.
Em pequenas quantidades, o valor até que não influencia muito. Andar mais longe para encontrar o combustível mais barato para rodar pouco não compensa. No entanto, para quem trabalha com transporte ou vai viajar, centavos por litro fazem diferença no tanque cheio. Esta postagem visa ajudar os últimos, já que quem trabalha com transporte costuma conseguir combustível muito mais em conta em cooperativas.
Existe um site, Preço dos Combustíveis, que informa os valores cobrados pelos diferentes, bem como a localidade dos postos, com base no mapa do Google Maps.
Os dados são fornecidos pela Agência Nacional de Petróleo. Espero que seja útil!
De Jesus Cristo todos já ouvimos falar. Biblicamente, após a crucificação, Jesus foi envolvido em um tecido, que dizem ser o que está na imagem abaixo:
Religião à parte, não se pode negar que tenha uma história interessante. A imagem da direita, muito mais nítida que a da esquerda, trata-se na verdade do negativo.
O Sudário de Turim, ou o Santo Sudário é uma peça de linho que mostra a imagem de um homem que aparentemente sofreu traumatismos físicos de maneira consistente com a crucificação.
A origem da peça conhecida como Santo Sudário tem sido objeto de grande polêmica. Para descrever seu estudo geral, os pesquisadores cunharam o termo "sindonologia", do grego σινδών—sindon, a palavra usada no evangelho de Marcos para descrever o tipo de tecido comprado por José de Arimateia para usar como mortalha de Jesus.
O Carbono 14 (C14) é um isótopo natural do elemento Carbono que apresenta meia-vida de aproximadamente 5730 anos. Com base neste número, é possível fazer datação de objetos arqueológicos, pela análise de madeira, carbono, sedimentos orgânicos, ossos, conchas marinhas e outros. As amostras tem de ter até 50 mil anos para melhor precisão.
Em 1989 fizeram um teste de C14 para determinar a idade do Sudário. Uma medição aferiu que a quantidade encontrada no pano é 92% da encontrada em material orgânico atual. Em outras palavras, a porção de C14 era 92% da de um tecido que foi produzido agora, com plantas de hoje.
Sejam:
m(t) a quantidade de C14 no instante t;
t₀ o momento em que a matéria-prima do sudário foi plantada (o momento inicial do C14);
m₀ a quantidade de C14;
5730 a meia-vida do C14;
o teste de 1989 com 0,92.m₀;
Se você não sabe Equações Diferenciais Ordinárias ou não tem curiosidade, pule a parte seguinte, que está com o fundo cinza. A taxa de variação do C14 é proporcional à quantidade em cada instante. Esta última afirmação nos permite montar e a seguinte equação para determinar t₀, ou seja, o ano em que teria sido plantada a matéria prima do Sudário:
Substituindo o valor do teste de 1989, temos:
Da meia-vida, ficamos com:
Dividindo (1) por (2), para desconsideramos a constante k:
Efetuando a conta para encontramos t₀:
Isto significa que o sudário teria que ser produzido no século XIII ou XIV. Nossa conta data dentro do período que os cientistas divulgaram.
Essa faixa de anos deve-se ao fato de que o teste foi realizado por mais de um laboratório a partir de diferentes amostras do tecido, todas do mesmo canto do sudário.
Apesar de matematicamente as contas apontarem para uma falsificação, existem outros fatores que devem ser observados. Houve um incêndio no final da Idade Média, o que poderia ter acrescentado carbono reativo à composição do tecido invalidando a aplicação da análise por carbono. A datação do sudário foi contestada pelo argumento de contaminação bacteriana. Devido aos acidentes, a datação não seria exata.
Os defensores do sudário como relíquia tem voltado a atenção aos métodos naturais que possam ter produzido a imagem, a partir do corpo crucificado de Jesus Cristo. Os crentes mais ortodoxos argumentam que tenha surgido por milagre e como tal, não carece de mais explicação. No entanto, no seio da comunidade católica, há quem procure investigar o problema de forma científica.
O casal Sue Benford e John Marino, ambos não cientistas, descobriram uma pista que pode ser esclarecedora, pela análise de fotos. O local de onde as amostras foram tiradas apresentava um padrão diferente na confecção, uma mistura de tecidos do século I e XVI. Estranhamente, se fosse o caso, a datação apontaria para os séculos XIII e XVI, da faixa do resultado. Ray Rogers, cientista, comprovou depois a teoria do casal, que o sudário havia sido retecido e tingido, na área da datação.
O pólen das plantas que constam no sudário são compatíveis com as da região do Oriente Médio, algumas que florescem apenas na páscoa. Na parte da cabeça da figura, há um pólen de uma planta espinhosa, como a coroa relatada na crucificação. No tecido, existe sangue masculino do tipo AB positivo (receptor universal, se podemos fazer algum trocadilho sugestivo) e nenhuma marca de pinceladas ou indícios de que pudesse ter sido forjado.
Apesar do fato de as figuras da crucificação trazerem os pregos na palma da mão, foi comprovado que isso não seria plausível, vez que o crucificado cairia. Os pregos deveriam ser fincados nos punhos. O tecido do sudário é apresenta esta forma. Mas ao perfurarmos tão significantemente o punho, o dedão se dobra involuntariamente sobre a palma da mão (como se se formasse um 4). Existe na região do tronco uma perfuração por lança cujo ferimento não contradiz o tipo de lança que os romanos utilizavam na época. Tudo isso, o sudário apresenta.
Acreditar ou não, pode ser mais uma questão de fé. Se for falsificação, é muito bem feita, tanto que mesmo com os recursos mais atuais a "falsificação" não pode ser comprovada.
Braun, Martin. Differential Equations and Their Applications. Springer.
Agradecimentos:
Douglas Silva Oliveira
Karolline Alves Cardoso
Luliane Pereira de Rezende
Matheus Alves Machado Reis
Todos colaboraram no trabalho para a disciplina Cálculo 4, do curso de Matemática - UFU, ministrado pelo professor Luiz Alberto Duran Salomão, que foi a base para a postagem.
A internet está mais 2.0. O mundo está cada vez mais 2.0. A interação entre pessoas ficou facilitada pelas redes sociais e o conteúdo em si mais dinâmico. As ferramentas de construção colaborativa desempenham um importante papel neste cenário. A reunião do conhecimento em um único lugar, que era utopia com a Biblioteca de Alexandria, é cada vez mais possível graças a Wikipedia. Neste site, os usuários podem editar os artigos, melhorando sua essência ou mesmo piorando. Este site até que já é bem conhecido, dado que várias buscas na internet apontam para este endereço. No entanto, existe um outro que pode ser muito proveitoso, tem a mesma natureza e não é tão conhecido: Wikilivros.
Com a mesma essência da construção colaborativa, o Wikilivros permite que os usuários escrevam livros de forma conjunta. Recentemente, precisei de um livro didático de matemática que pudesse ser utilizado em sala de aula. O fato de ser aberto, faz com que não haja problemas com direitos autorais, como acontece com cópias de livros. O conteúdo presente é bastante útil, apesar de ele todo não estar acabado, vez que não abrange todos os tópicos de Geometria Espacial do Ensino Médio, por exemplo.
Uma página que pode dar uma ideia mais geral sobre o potencial desta ferramenta é a seção que contém os melhores livros. Claro, pode ser que não haja aquele livro de mistérios, com um final surpreendente, já que este tipo de livro é muito pessoal de cada autor. No entanto, o conhecimento público pode ser realmente construído em conjunto, e neste aspecto, o Wikilivros tem muito o que nos contar!
Alguém já precisou imprimir uma imagem em tamanho maior do que a folha A4? Pagar uma gráfica para fazer isso pode ser uma boa alternativa para quem tem necessidade de muita qualidade e tem dinheiro para isto. No entanto, existe um programa que nos permite imprimir uma imagem em múltiplas folhas: Poster Printer.
Fácil de usar, o software em questão permite que imprimamos uma imagem em várias páginas A4. Assim, podemos uni-las, depois de impressas, para formar uma única imagem no final.
Para usuários do Ubuntu, a dica é o PosteRazor. Basta abrir a Central de Programas, procurar por PosteRazor e clicar em instalar. O Ubuntu, que era conhecido pela dificuldade em instalar programas, agora dá uma aula de facilidade em relação ao Windows!
A esteganografia é um assunto que me interessou desde que o descobri em livros de matemática. Escrever mensagens em código pode ser bom para brincar ou crucial, como em senhas de nossos e-mails, contas bancárias e outras. Nestes últimos casos, a encriptação é feita pelo computador, utilizando números primos. Um código muito interessante que pode ser aprendido com pouco esforço, é a Cifra de Bacon. Ela foi criada pelo filósofo inglês Francis Bacon, que deu a vida pela ciência. Este método de criptografia (esconder mensagens dentro de outras mensagens), pode se utilizar de números binários.
Número Binários
No nosso sistema de numeração comum, o decimal, podemos utilizar os algarismos 0 a 9 para formar os números. No sistema binário podemos utilizar apenas 0 e 1. É muito mais simples de fazer contas (multiplicar por 10, 100, 11 é mais fácil).
Quando trabalhamos com o sistema decimal, somando de 1 em 1, ao chegar no 9 e somarmos mais 1, colocamos 1 e um 0, ficando 10. Ou seja, 9+1=10. O 9 está em negrito para destacar que é o último algarismo do sistema decimal.
Em binários, procedemos de maneira semelhante. Para somar 1+1, fazemos o seguinte: como não existe o algarismo 2 em binários, 1 é o último dígito, ao somar 1 com 1, colocamos 1 e 0, ficando 10. Assim 1+1=10. Na sequência, 10+1=11. 11+1=100. Note que neste último caso, 11+1 seria 12. Como não tem 2 em binários, colocamos 0 e passamos 1 para lá (como aprendemos a somar no Ensino Fundamental). Mas passando 1 para lá, ficaríamos com 2. Novamente, colocamos 0 e passamos 1 para lá. Por isso o resultado é 100.
O processo se repete. Temos a seguinte tabela:
Decimal
Binário
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
12
1100
Uma das formas de se escrever utilizando a Cifra de Bacon, é associar cada letra a um número binário com 5 dígitos (ao invés de escrever 1, colocamos 00001 e 00010 e não 10). Em outras palavras: B é a segunda letra. Olhamos para números decimais e colocamos 00010 (porque 2 em binário é 10). H é a oitava letra. Colocamos então 01000 (que é 8 escrito em binário). Mais uma tabela:
A
00001
-
K
01011
-
U
10101
B
00010
-
L
01100
-
V
10110
C
00011
-
M
01101
-
W
10111
D
00100
-
N
01110
-
X
11000
E
00101
-
O
01111
-
Y
11001
F
00110
-
P
10000
-
Z
11010
G
00111
-
Q
10001
-
H
01000
-
R
10010
-
I
01001
-
S
10011
-
J
01010
-
T
10100
-
Logo, podemos escrever cada letra como um conjunto de 5 dígitos. Mas é claro que se mandássemos uma mensagem cheia de números, qualquer um entenderia que é um código e provavelmente poderia até procurar como desvendá-lo. Felizmente, tem uma maneira mais convincente de escrever este código. Então, façamos da seguinte forma: 0 será letra minúscula, 1 letra maiúscula qualquer. Por exemplo:
manEIrA DE EscOndeR noSSA sAGEM
Sabendo que está escondida com a Cifra de Bacon, devemos agrupar a cada 5 dígitos e atribuir 0 para minúsculas e 1 para maiúsculas.
manEI rADEE scOnd eRnoS saMEN sAGEM
00011 01111 00100 01001 00111 01111
Daí, é só comparar com a tabela acima.
00011 01111 00100 01001 00111 01111
C O D I G O
Claramente, um dos inconvenientes é que a mensagem criptografada fica com cinco vezes o tamanho da original. Mas a vantagem é que podemos variar por exemplo: 1 letras com negrito, 0 sem; itálico e várias outras formas, como mesmo A para 0 e B para 1, criando mensagens de ABAB...
É possível criar um aplicativo Java para ser incorporado, que cria automaticamente mensagens de acordo com um texto inserido. Não faremos isto nesta semana, mas futuramente será inserido aqui na postagem.
Por fim, uma mensagem para vocês descriptografarem:
o estUdO CoMpensA. PaCiêncIa É bEM aMarga, MAs Seus FruTos sÃO doceS.
Esta dica vai especialmente para aqueles que desejam fazer seus trabalhos acadêmicos no OpenOffice, pacote de escritório padrão do Ubuntu, mas também disponível, gratuitamente, para Windows. São muitas vantagens ao se utilizar o OpenOffice além do preço: compatibilidade com outros pacotes (abre arquivos criados em Word, Excel, Power Point e outros), excelentes ferramentas (como veremos) e muitas outras.
O post é baseado na experiência que tive ao escrever meu Trabalho de Conclusão de Curso. Primeiramente, vamos formatar a página de acordo com a norma em questão. Basta ir em Formatar/Página/Página e alterar as margens e o que mais precisar.
1 Uma Maneira de Deixar Capa Junto com o Texto sem que Atrapalhe a Numeração
Sem sumário automático
Faça a capa como de costume. Utilize quantas páginas precisar (capa, folha de rosto, folha para sumário, etc). Quando for começar a primeira página numerada, faça o seguinte:
1.1 Campo para numeração
Inserir/Rodapé/Padrão. Um campo deverá aparecer na parte de baixo da página.
1.2 Adicionar numeração
Inserir/Campos/Número de página
Por padrão, a numeração aparecerá na esquerda. Eu prefiro à direita, então alinhei à direita (com o botão próprio ou Ctrl+R). Suponhamos que sejam 10 folhas que não devem ser numeradas. Clique duas vezes em qualquer número das páginas que estão numeradas agora e na janela que abrir coloque deslocamento -10.
Adicionar deslocamento à numeração.
Na prática, é como se o documento começasse a se numerar a partir do -10, só que sem exibir os número até que chegue ao 1. No sumario automático, mesmo com esta providência, as páginas serão numeradas como se isto não tivesse sido feito
Com sumário automático
Faça o procedimento anterior. Quando for começar a primeira página numerada, no nosso caso Introdução, faça o seguinte: vá até a página imediatamente anterior àquela que você quer que seja a primeira página (ou seja, a última página da seção de capa) e insira uma quebra de numeração em Inserir/Quebra manual/Quebra de página, selecione o estilo Primeira página, marque "Alterar o número da página" e deixe o campo abaixo em 1.
Quebra de número de página.
Uma página será criada e você poderá notar que a própria numeração no documento conterá um dígito a mais (Página 1 3/3). Então vá em Inserir/Rodapé/Primeira página para criar o campo da Introdução para frente depois em Inserir/Campos/Número de páginas. Caso deseje, coloque-o à direita com o botão de alinhamento à direita ou Ctrl+R.
Visão geral do documento até agora.O número da página foi aumentado para melhor visualização.
O sumário automático, explicado mais à frente, respeitará a nova numeração. Existe, por um procedimento semelhante, maneira de numerar as capas em algarismos romanos, bastando inserir um rodapé padrão nas capas e trocar o tipo de numeração clicando duas vezes na numeração da capa. Não entraremos em detalhes para que a postagem não fique longa demais. Caso a numeração não apareça nas páginas seguintes à primeira, vá para a segunda página e depois em "Inserir/Campos/Número de página"
2 Estilos e Formatação
Bastante útil. Serve para agrupar partes do texto que conterão a mesma formatação. Ao abrir o Writer, vá em Formatar/Estilos e formatação ou aperte F11. Uma barra deverão aparecer ao lado. Selecione "Todos os estilos" na parte de baixo.
Estilos e formatação.
Suponhamos que nosso texto se dividirá em Introdução, Desenvolvimento, Resultados, Conclusão e Referências. Escreva "Introdução" e na linha seguinte inicie seu texto. Para finalidade ilustrativa, usaremos um Autotexto (Editar/Autotexto/Padrão/Texto provisório). Após digitar a introdução, ao invés de apertar enter até chegar à nova página, insira uma quebra de página. Ao final do texto digitado vá em Inserir/Quebra manual/Quebra de página.
Inserir quebra de página sem reiniciar numeração.
Isto fará com que uma nova página em branco surja. Nesta página, digite Desenvolvimento. Volte na página anterior, selecione "Introdução" e nos estilos à direita, selecione "Título 1".
Visão da aplicação dos estilos.
Selecione "Desenvolvimento" e também escolha "Título 1" para ele. Agora, Introdução e Desenvolvimento estão agrupados. Ao invés de ter de alterar um por um, podemos alterar ambos de uma só vez. Na barra de "Estilos e formatação", mesmo que "Introdução" e "Desenvolvimento" não estejam selecionados, clique com o botão direito em "Título 1" depois em modificar. O que for alterado aí valerá para toda parte do texto que estiver em "Título 1". Altere o espaçamento se quiser, o alinhamento da fonte, o tamanho, se vai estar em negrito ou não. Enfim, formate como quiser.
Selecione o texto, coloque-o com o estilo "Padrão" (ou texto, ou qualquer outro que quiser). No caso, colocamos o espaçamento de linhas em 1,5 (Recuos e espaçamento), primeira linha com 1,50cm (começo de parágrafo), texto justificado (Alinhamento), tamanho 12p (Fonte).
Edição do texto.
Cada nova seção (Resultados, Conclusão...) que for adicionada, coloque sempre quebra de página, selecione o título e marque como "Título 1".
3 Sumário automático
Em uma página em branco (normalmente antes da introdução), vá em Inserir/Índices/Índices e sumários. Será criado, automaticamente, um sumário respeitando os estilos do texto e a numeração com a quebra. Para atualizar o sumário, basta clicar com o botão direito depois em "Atualizar índice / sumário". Pode-se também editar o sumário clicando com o botão direito depois em "Editar índice / sumário".
4 Referência cruzada
É comum em textos termos que citar figuras. Existe uma forma de fazer isto automaticamente. A vantagem é que caso adicionemos uma figura antes desta, ou até mesmo excluamos, a referência à figura é automaticamente atualizada. No meio do texto, insira uma figura (Inserir/Figura/De um arquivo). Esta pode ser ajustada ao texto alterando sua borda (pode segurar shift enquanto faz isto para manter a proporção). Com a figura selecionada, marque "Desativar quebra automática de texto" para que o texto fique abaixo ou acima dela. Clique com o botão direito na figura e depois em "Legenda". No caso, trocamos de "Ilustração" para "Figura" (mais comum) e adicionamos a legenda.
Legenda.
Veja como ficou a figura no texto.
Figura inserida no texto.
Agora, para fazer referência a esta figura, podemos, em qualquer lugar do texto, clicar em Inserir/Referência/Referência cruzada/Figura e selecionarmos "Categoria e número". Depois basta clicar em "Inserir".
No texto será inserida "Figura 1". Pode-se referenciar a página em que está a figura, referência bibliográfica (aquela com números entre colchetes), o número da fórmula e muitos outros.
Isto é o básico. Talvez, de acordo com a necessidade, eu atualize este post para deixá-lo mais completo. Caso alguém queira saber de algum aspecto que não foi abordado, por favor deixe nos comentários que tentarei abordar também o novo assunto em questão.
Para quem sabe ler, meia palavra basta; para quer sabe matemática, apenas 9 dos 11 dígitos do Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) bastam - os outros 2, nós descobrimos. A verdade é que estes dois últimos dígitos são os chamados "dígitos verificadores". Eles dependem dos outros 9. Em outras palavras, existe uma relação matemática entre os primeiros 9 e os 2 últimos.
Vamos ver então qual é esta relação:
Consideremos o CPF com os seguintes dígitos:
a1 a2 a3 . a4 a5 a6 . a7 a8 a9 - b1 b2
Para descobrirmos o dígito b1, procedemos da seguinte maneira:
multiplicamos o primeiro por 1, o segundo por 2, o terceiro por 3, o quarto por 4 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 9. Então, somamos tudo isto. Após termos somado tudo, dividimos por 11. O dígito b1 será o resto da divisão.
A nível de ensino fundamental e médio, a conta é a seguinte:
b1 é o resto de:
Com notação de faculdade, poderia ser assim:
Já para o segundo dígito verificador, temos o seguinte:
multiplicamos o primeiro por 9, o segundo por 8, o terceiro por 7, o
quarto por 6 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 1. Então,
somamos tudo isto e dividimos por 11. O dígito
b2 será o resto da divisão.
Fundamental ou médio:
b2 é o resto de:
Superior:
A calculadora no começo da postagem confere automaticamente um CPF: insira os 9 primeiros dígitos para ver qual seria os dois últimos.
Se alguém te informar um CPF e você jogar ele nesta página e os dois últimos dígitos derem errado, provavelmente esta pessoa inventou este CPF ou errou algum dígito. Se der certo não quer dizer nada - pode ser que ela conheça esta regra também. Alternativamente, pode-se utilizar esta página para criar um CPF que passe neste teste também.
Este post não é, a priori, de moda. Mas se você só está interessada(o) em saber qual altura ideal do salto (tanto homem quanto mulher, já que o sapato masculino pode ter o tamanho do solado, ou salto, variando), pule a matemática e vá para a parte final, onde tem a calculadora.
A divina proporção, número de ouro, é um número razoavelmente conhecido. Seu valor aproximado é 1,618 e seu valor exato é
Este número está frequentemente associado a diversos padrões de beleza e possui várias propriedades interessantes como podemos ver no vídeo a seguir.
Diz-se que pessoas cuja razão entre a altura total e a distância do umbigo até o chão são próximas do número de ouro, são mais harmoniosas. Em outras palavras: pegue sua altura total e divida pela altura do seu umbigo. Se der aproximadamente 1,618, meus parabéns, você é matematicamente bonito. Se der menor que 1,618, não há salto que vá corrigir para a divina proporção. A utilização do salto só corrige os casos cuja razão dá maior do que 1,618.
Seja h a altura total, u a altura do umbigo e s o tamanho do salto. Suponhamos que uma pessoa tenha a razão entre a altura total e a altura do umbigo maior do que o número de ouro e seja d o valor que esta razão excede a divina proporção. Em notação:
Quando uma pessoa coloca um salto de tamanho s, tanto sua altura h quanto a altura u do umbigo aumentam em s. Logo, as novas alturas da pessoa serão h+s e u+s, respectivamente. Queremos que a razão entre estes novos números seja o número Phi. Portanto, queremos encontrar um número s tal que:
Podemos então substituir o valor de Phi da segunda equação para a primeira:
Abaixo, uma calculadora automática: basta informar sua altura e a altura do umbigo até o chão, clicar em calcular para saber o tamanho ideal do salto.
Obs.: Se der negativo, o salto não é indicado para o caso.
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