quinta-feira, 17 de novembro de 2011

Dois Últimos Dígitos do CPF


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Para quem sabe ler, meia palavra basta; para quer sabe matemática, apenas 9 dos 11 dígitos do Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) bastam - os outros 2, nós descobrimos. A verdade é que estes dois últimos dígitos são os chamados "dígitos verificadores". Eles dependem dos outros 9. Em outras palavras, existe uma relação matemática entre os primeiros 9 e os 2 últimos.

Vamos ver então qual é esta relação:

Consideremos o CPF com os seguintes dígitos:

a1 a2 a3 . a4 a5 a6 . a7 a8 a9 - b1 b2

Para descobrirmos o dígito b1, procedemos da seguinte maneira:
multiplicamos o primeiro por 1, o segundo por 2, o terceiro por 3, o quarto por 4 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 9. Então, somamos tudo isto. Após termos somado tudo, dividimos por 11. O dígito b1 será o resto da divisão.

A nível de ensino fundamental e médio, a conta é a seguinte:

b1 é o resto de:

Com notação de faculdade, poderia ser assim:


Já para o segundo dígito verificador, temos o seguinte:
multiplicamos o primeiro por 9, o segundo por 8, o terceiro por 7, o quarto por 6 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 1. Então, somamos tudo isto e dividimos por 11. O dígito b2 será o resto da divisão.

Fundamental ou médio:

b2 é o resto de:


Superior:


A calculadora no começo da postagem confere automaticamente um CPF: insira os 9 primeiros dígitos para ver qual seria os dois últimos.

Se alguém te informar um CPF e você jogar ele nesta página e os dois últimos dígitos derem errado, provavelmente esta pessoa inventou este CPF ou errou algum dígito. Se der certo não quer dizer nada - pode ser que ela conheça esta regra também. Alternativamente, pode-se utilizar esta página para criar um CPF que passe neste teste também.

quarta-feira, 2 de novembro de 2011

A Altura Ideal Para O Salto Alto

Este post não é, a priori, de moda. Mas se você só está interessada(o) em saber qual altura ideal do salto (tanto homem quanto mulher, já que o sapato masculino pode ter o tamanho do solado, ou salto, variando), pule a matemática e vá para a parte final, onde tem a calculadora.

A divina proporção, número de ouro, é um número razoavelmente conhecido. Seu valor aproximado é 1,618 e seu valor exato é
 

Este número está frequentemente associado a diversos padrões de beleza e possui várias propriedades interessantes como podemos ver no vídeo a seguir. 



Diz-se que pessoas cuja razão entre a altura total e a distância do umbigo até o chão são próximas do número de ouro, são mais harmoniosas. Em outras palavras: pegue sua altura total e divida pela altura do seu umbigo. Se der aproximadamente 1,618, meus parabéns, você é matematicamente bonito. Se der menor que 1,618, não há salto que vá corrigir para a divina proporção. A utilização do salto só corrige os casos cuja razão dá maior do que 1,618.

Seja h a altura total, u a altura do umbigo e s o tamanho do salto. Suponhamos que uma pessoa tenha a razão entre a altura total e a altura do umbigo maior do que o número de ouro e seja d o valor que esta razão excede a divina proporção. Em notação:



Quando uma pessoa coloca um salto de tamanho s, tanto sua altura h quanto a altura u do umbigo aumentam em s. Logo, as novas alturas da pessoa serão h+s e u+s, respectivamente. Queremos que a razão entre estes novos números seja o número Phi. Portanto, queremos encontrar um número s tal que:




Podemos então substituir o valor de Phi da segunda equação para a primeira:





Abaixo, uma calculadora automática: basta informar sua altura e a altura do umbigo até o chão, clicar em calcular para saber o tamanho ideal do salto.




Altura total: cm

Altura do umbigo cm

Salto: cm





Obs.: Se der negativo, o salto não é indicado para o caso.