Cifra de Bacon

A esteganografia é um assunto que me interessou desde que o descobri em livros de matemática. Escrever mensagens em código pode ser bom para brincar ou crucial, como em senhas de nossos e-mails, contas bancárias e outras. Nestes últimos casos, a encriptação é feita pelo computador, utilizando números primos. Um código muito interessante que pode ser aprendido com pouco esforço, é a Cifra de Bacon. Ela foi criada pelo filósofo inglês Francis Bacon, que deu a vida pela ciência. Este método de criptografia (esconder mensagens dentro de outras mensagens), pode se utilizar de números binários.

Número Binários

No nosso sistema de numeração comum, o decimal, podemos utilizar os algarismos 0 a 9 para formar os números. No sistema binário podemos utilizar apenas 0 e 1. É muito mais simples de fazer contas (multiplicar por 10, 100, 11 é mais fácil).

Quando trabalhamos com o sistema decimal, somando de 1 em 1, ao chegar no 9 e somarmos mais 1, colocamos 1 e um 0, ficando 10. Ou seja, 9+1=10. O 9 está em negrito para destacar que é o último algarismo do sistema decimal.

Em binários, procedemos de maneira semelhante. Para somar 1+1, fazemos o seguinte: como não existe o algarismo 2 em binários, 1 é o último dígito, ao somar 1 com 1, colocamos 1 e 0, ficando 10. Assim 1+1=10. Na sequência, 10+1=11. 11+1=100. Note que neste último caso, 11+1 seria 12. Como não tem 2 em binários, colocamos 0 e passamos 1 para lá (como aprendemos a somar no Ensino Fundamental). Mas passando 1 para lá, ficaríamos com 2. Novamente, colocamos 0 e passamos 1 para lá. Por isso o resultado é 100.

O processo se repete. Temos a seguinte tabela:

Decimal	Binário
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100

Uma das formas de se escrever utilizando a Cifra de Bacon, é associar cada letra a um número binário com 5 dígitos (ao invés de escrever 1, colocamos 00001 e 00010 e não 10). Em outras palavras: B é a segunda letra. Olhamos para números decimais e colocamos 00010 (porque 2 em binário é 10). H é a oitava letra. Colocamos então 01000 (que é 8 escrito em binário). Mais uma tabela:

A	00001	-	K	01011	-	U	10101
B	00010	-	L	01100	-	V	10110
C	00011	-	M	01101	-	W	10111
D	00100	-	N	01110	-	X	11000
E	00101	-	O	01111	-	Y	11001
F	00110	-	P	10000	-	Z	11010
G	00111	-	Q	10001	-
H	01000	-	R	10010	-
I	01001	-	S	10011	-
J	01010	-	T	10100	-

Logo, podemos escrever cada letra como um conjunto de 5 dígitos. Mas é claro que se mandássemos uma mensagem cheia de números, qualquer um entenderia que é um código e provavelmente poderia até procurar como desvendá-lo. Felizmente, tem uma maneira mais convincente de escrever este código. Então, façamos da seguinte forma: 0 será letra minúscula, 1 letra maiúscula qualquer. Por exemplo:

manEIrA DE EscOndeR noSSA sAGEM

Sabendo que está escondida com a Cifra de Bacon, devemos agrupar a cada 5 dígitos e atribuir 0 para minúsculas e 1 para maiúsculas.

manEI rADEE scOnd eRnoS saMEN sAGEM

00011 01111 00100 01001 00111 01111

Daí, é só comparar com a tabela acima.

00011 01111 00100 01001 00111 01111

C O D I G O

Claramente, um dos inconvenientes é que a mensagem criptografada fica com cinco vezes o tamanho da original. Mas a vantagem é que podemos variar por exemplo: 1 letras com negrito, 0 sem; itálico e várias outras formas, como mesmo A para 0 e B para 1, criando mensagens de ABAB...

É possível criar um aplicativo Java para ser incorporado, que cria automaticamente mensagens de acordo com um texto inserido. Não faremos isto nesta semana, mas futuramente será inserido aqui na postagem.

Por fim, uma mensagem para vocês descriptografarem:

o estUdO CoMpensA. PaCiêncIa É bEM aMarga, MAs Seus FruTos sÃO doceS.

Como Bem Utilizar o Writer/OpenOffice - Trabalhos com Writer

Esta dica vai especialmente para aqueles que desejam fazer seus trabalhos acadêmicos no OpenOffice, pacote de escritório padrão do Ubuntu, mas também disponível, gratuitamente, para Windows. São muitas vantagens ao se utilizar o OpenOffice além do preço: compatibilidade com outros pacotes (abre arquivos criados em Word, Excel, Power Point e outros), excelentes ferramentas (como veremos) e muitas outras.
O post é baseado na experiência que tive ao escrever meu Trabalho de Conclusão de Curso. Primeiramente, vamos formatar a página de acordo com a norma em questão. Basta ir em Formatar/Página/Página e alterar as margens e o que mais precisar.

1 Uma Maneira de Deixar Capa Junto com o Texto sem que Atrapalhe a Numeração

Sem sumário automático
Faça a capa como de costume. Utilize quantas páginas precisar (capa, folha de rosto, folha para sumário, etc). Quando for começar a primeira página numerada, faça o seguinte:

1.1 Campo para numeração
Inserir/Rodapé/Padrão. Um campo deverá aparecer na parte de baixo da página.

1.2 Adicionar numeração

Inserir/Campos/Número de página
Por padrão, a numeração aparecerá na esquerda. Eu prefiro à direita, então alinhei à direita (com o botão próprio ou Ctrl+R). Suponhamos que sejam 10 folhas que não devem ser numeradas. Clique duas vezes em qualquer número das páginas que estão numeradas agora e na janela que abrir coloque deslocamento -10.

Adicionar deslocamento à numeração.

Na prática, é como se o documento começasse a se numerar a partir do -10, só que sem exibir os número até que chegue ao 1. No sumario automático, mesmo com esta providência, as páginas serão numeradas como se isto não tivesse sido feito

Com sumário automático
Faça o procedimento anterior. Quando for começar a primeira página numerada, no nosso caso Introdução, faça o seguinte: vá até a página imediatamente anterior àquela que você quer que seja a primeira página (ou seja, a última página da seção de capa) e insira uma quebra de numeração em Inserir/Quebra manual/Quebra de página, selecione o estilo Primeira página, marque "Alterar o número da página" e deixe o campo abaixo em 1.

Quebra de número de página.

Uma página será criada e você poderá notar que a própria numeração no documento conterá um dígito a mais (Página 1 3/3). Então vá em Inserir/Rodapé/Primeira página para criar o campo da Introdução para frente depois em Inserir/Campos/Número de páginas. Caso deseje, coloque-o à direita com o botão de alinhamento à direita ou Ctrl+R.

Visão geral do documento até agora.O número da página foi aumentado para melhor visualização.

O sumário automático, explicado mais à frente, respeitará a nova numeração. Existe, por um procedimento semelhante, maneira de numerar as capas em algarismos romanos, bastando inserir um rodapé padrão nas capas e trocar o tipo de numeração clicando duas vezes na numeração da capa. Não entraremos em detalhes para que a postagem não fique longa demais. Caso a numeração não apareça nas páginas seguintes à primeira, vá para a segunda página e depois em "Inserir/Campos/Número de página"

2 Estilos e Formatação
Bastante útil. Serve para agrupar partes do texto que conterão a mesma formatação.
Ao abrir o Writer, vá em Formatar/Estilos e formatação ou aperte F11. Uma barra deverão aparecer ao lado. Selecione "Todos os estilos" na parte de baixo.

Estilos e formatação.

Suponhamos que nosso texto se dividirá em Introdução, Desenvolvimento, Resultados, Conclusão e Referências. Escreva "Introdução" e na linha seguinte inicie seu texto. Para finalidade ilustrativa, usaremos um Autotexto (Editar/Autotexto/Padrão/Texto provisório). Após digitar a introdução, ao invés de apertar enter até chegar à nova página, insira uma quebra de página. Ao final do texto digitado vá em Inserir/Quebra manual/Quebra de página.

Inserir quebra de página sem reiniciar numeração.

Isto fará com que uma nova página em branco surja. Nesta página, digite Desenvolvimento. Volte na página anterior, selecione "Introdução" e nos estilos à direita, selecione "Título 1".

Visão da aplicação dos estilos.

Selecione "Desenvolvimento" e também escolha "Título 1" para ele. Agora, Introdução e Desenvolvimento estão agrupados. Ao invés de ter de alterar um por um, podemos alterar ambos de uma só vez. Na barra de "Estilos e formatação", mesmo que "Introdução" e "Desenvolvimento" não estejam selecionados, clique com o botão direito em "Título 1" depois em modificar. O que for alterado aí valerá para toda parte do texto que estiver em "Título 1". Altere o espaçamento se quiser, o alinhamento da fonte, o tamanho, se vai estar em negrito ou não. Enfim, formate como quiser.
Selecione o texto, coloque-o com o estilo "Padrão" (ou texto, ou qualquer outro que quiser). No caso, colocamos o espaçamento de linhas em 1,5 (Recuos e espaçamento), primeira linha com 1,50cm (começo de parágrafo), texto justificado (Alinhamento), tamanho 12p (Fonte).

Edição do texto.

Cada nova seção (Resultados, Conclusão...) que for adicionada, coloque sempre quebra de página, selecione o título e marque como "Título 1".

3 Sumário automático
Em uma página em branco (normalmente antes da introdução), vá em Inserir/Índices/Índices e sumários. Será criado, automaticamente, um sumário respeitando os estilos do texto e a numeração com a quebra. Para atualizar o sumário, basta clicar com o botão direito depois em "Atualizar índice / sumário". Pode-se também editar o sumário clicando com o botão direito depois em "Editar índice / sumário".

4 Referência cruzada
É comum em textos termos que citar figuras. Existe uma forma de fazer isto automaticamente. A vantagem é que caso adicionemos uma figura antes desta, ou até mesmo excluamos, a referência à figura é automaticamente atualizada. No meio do texto, insira uma figura (Inserir/Figura/De um arquivo). Esta pode ser ajustada ao texto alterando sua borda (pode segurar shift enquanto faz isto para manter a proporção). Com a figura selecionada, marque "Desativar quebra automática de texto" para que o texto fique abaixo ou acima dela. Clique com o botão direito na figura e depois em "Legenda". No caso, trocamos de "Ilustração" para "Figura" (mais comum) e adicionamos a legenda.

Legenda.

Veja como ficou a figura no texto.

Figura inserida no texto.

Agora, para fazer referência a esta figura, podemos, em qualquer lugar do texto, clicar em Inserir/Referência/Referência cruzada/Figura e selecionarmos "Categoria e número". Depois basta clicar em "Inserir".

No texto será inserida "Figura 1". Pode-se referenciar a página em que está a figura, referência bibliográfica (aquela com números entre colchetes), o número da fórmula e muitos outros.

Isto é o básico. Talvez, de acordo com a necessidade, eu atualize este post para deixá-lo mais completo. Caso alguém queira saber de algum aspecto que não foi abordado, por favor deixe nos comentários que tentarei abordar também o novo assunto em questão.

Dois Últimos Dígitos do CPF

. . -

Para quem sabe ler, meia palavra basta; para quer sabe matemática, apenas 9 dos 11 dígitos do Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) bastam - os outros 2, nós descobrimos. A verdade é que estes dois últimos dígitos são os chamados "dígitos verificadores". Eles dependem dos outros 9. Em outras palavras, existe uma relação matemática entre os primeiros 9 e os 2 últimos.

Vamos ver então qual é esta relação:

Consideremos o CPF com os seguintes dígitos:

a1 a2 a3 . a4 a5 a6 . a7 a8 a9 - b1 b2

Para descobrirmos o dígito b1, procedemos da seguinte maneira:
multiplicamos o primeiro por 1, o segundo por 2, o terceiro por 3, o quarto por 4 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 9. Então, somamos tudo isto. Após termos somado tudo, dividimos por 11. O dígito b1 será o resto da divisão.

A nível de ensino fundamental e médio, a conta é a seguinte:

b1 é o resto de:

Com notação de faculdade, poderia ser assim:

Já para o segundo dígito verificador, temos o seguinte:

multiplicamos o primeiro por 9, o segundo por 8, o terceiro por 7, o quarto por 6 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 1. Então, somamos tudo isto e dividimos por 11. O dígito b2 será o resto da divisão.

Fundamental ou médio:

b2 é o resto de:

Superior:

A calculadora no começo da postagem confere automaticamente um CPF: insira os 9 primeiros dígitos para ver qual seria os dois últimos.

Se alguém te informar um CPF e você jogar ele nesta página e os dois últimos dígitos derem errado, provavelmente esta pessoa inventou este CPF ou errou algum dígito. Se der certo não quer dizer nada - pode ser que ela conheça esta regra também. Alternativamente, pode-se utilizar esta página para criar um CPF que passe neste teste também.

A Altura Ideal Para O Salto Alto

Este post não é, a priori, de moda. Mas se você só está interessada(o) em saber qual altura ideal do salto (tanto homem quanto mulher, já que o sapato masculino pode ter o tamanho do solado, ou salto, variando), pule a matemática e vá para a parte final, onde tem a calculadora.

A divina proporção, número de ouro, é um número razoavelmente conhecido. Seu valor aproximado é 1,618 e seu valor exato é

 

Este número está frequentemente associado a diversos padrões de beleza e possui várias propriedades interessantes como podemos ver no vídeo a seguir. 

Diz-se que pessoas cuja razão entre a altura total e a distância do umbigo até o chão são próximas do número de ouro, são mais harmoniosas. Em outras palavras: pegue sua altura total e divida pela altura do seu umbigo. Se der aproximadamente 1,618, meus parabéns, você é matematicamente bonito. Se der menor que 1,618, não há salto que vá corrigir para a divina proporção. A utilização do salto só corrige os casos cuja razão dá maior do que 1,618.

Seja h a altura total, u a altura do umbigo e s o tamanho do salto. Suponhamos que uma pessoa tenha a razão entre a altura total e a altura do umbigo maior do que o número de ouro e seja d o valor que esta razão excede a divina proporção. Em notação:

Quando uma pessoa coloca um salto de tamanho s, tanto sua altura h quanto a altura u do umbigo aumentam em s. Logo, as novas alturas da pessoa serão h+s e u+s, respectivamente. Queremos que a razão entre estes novos números seja o número Phi. Portanto, queremos encontrar um número s tal que:

Podemos então substituir o valor de Phi da segunda equação para a primeira:

Abaixo, uma calculadora automática: basta informar sua altura e a altura do umbigo até o chão, clicar em calcular para saber o tamanho ideal do salto.

Altura total: cm

Altura do umbigo cm

Salto: cm

Obs.: Se der negativo, o salto não é indicado para o caso.

Ferramentas Hiperbólicas Com O GeoGebra (beta)

Arquivo do GeoGebra com ferramentas hiperbólicas para o Disco de Poincaré desenvolvidas com a colaboração do Dr. Edson Agustini. Podem chamar de versão beta, qualquer bug, por favor relate. As ferramentas desenvolvidas estão na última guia.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Inserir Fórmula Matemática / Latex em Blogger

Para quem tem blog ou site e precisa escrever alguma fórmula matemática, a dica é usar o Codecogs. Com ele, quem sabe editar Latex vai se sentir em casa. Quem não sabe também pode dar um jeito, afinal, ele possui guias que facilitam o trabalho. Basta clicar e automaticamente ele gera o código que é exibido. Vamos ver um exemplo com a famosa e útil Fórmula de Bháskara.

Na imagem, em 1 temos as guias para nos ajudar a digitar a equação, caso esqueçamos ou não saibamos alguma sintaxe, o que é comum quando se trabalha com Latex. Em 2, tem o campo gerado pela guia 1 ou onde podemos digitar, se soubermos a sintaxe dos comandos. Em 3, como nossa equação está ficando. Em 4, o código que devemos colar no blog.

Para colar o código do 4, vá em Nova Postagem e escolha editar em HTML e cole tudo. Então, basta ir em Escrever e continuar com a postagem, de maneira semelhante a esta ou esta postagem.

#Ficaadica

Como Incorporar PDF Em Blogger / Sites

Para aqueles que possuem e-mail do google, vários serviços bons estão disponíveis. Um bastante útil é o Google Docs, que permite compartilhar arquivos online além de construção coletiva de documentos. Também permite armazenamento de arquivos no estilo Cloud Computing. É como se você tivesse um HD Externo virtual. Mas além disso, pode-se também incluir arquivos para serem incorporados em páginas de sites/blogs. Pode ser interessante incorporar PDF ou outros em algumas postagens. Dá um belo visual ao blog.

Para exemplificar esta postagem, vou usar meu outro blog sobre mapas musicais (espécie de cifra mais detalhada, no qual além dos acordes, contém a divisão dos tempos, indicação para instrumentos e partitura de alguns solos), no qual está incorporado a música Love in The Afternoon da Legião Urbana.

Em Google Docs, clique em upload/files e selecione o arquivo a ser enviado. Não é preciso fazer uma cópia ou transformá-lo em um arquivo do docs.

 

Com o upload concluído, o arquivo irá aparecer na tela como arquivos no seu Google docs. Clique com o botão direito (ou selecione o arquivo depois clique em actions) e selecione Make a Google Docs copy. Irá aparecer outro arquivo com o mesmo nome, mas no formato Google Docs. Clique nele e apague todo o lixo do seu PDF, tudo aquilo que você não quer publicar, depois clique em save now, no canto direito superior.

Clique em Share/Publish to the web/Start publishing e clique em ok. Irá aparecer o embed code embaixo. Copie ele.

De posse do embed code, vá na sua postagem e selecione Editar HTML e cole o embed code, e inclua a sua postagem antes ou depois do código colado.

Para formatar sua postagem direitinho, clique em Escrever (a não ser que saiba como utilizar isto em HTML). O tamanho da incorporação também ficará evidente. Se não estiver satisfeito, clique novamente em Editar HTML e inclua width="850px" height="1000px" após o código iframe, ficando da seguinte maneira:

<iframe height="1000px width="850px" src=...>

Estes tamanhos de height (altura, por isso nas aulas de física costuma-se usar o h para tal) e width (largura) foram os que ficaram bons para a outra postagem. No seu caso, podem ser outros, dependendo da finalidade e da largura do blog. Vá experimentando.

Espero que a dica seja útil. Funciona também em outros blogs e sites. O grande segredo mesmo é colocar código de embed no HTML da página.

Até mais.

Gerar Imagem EPS

Geralmente, quando se cria uma imagem e dá-se zoom, a imagem perde em qualidade. No entanto, se o desenho for feito vetorialmente, pode-se dar o zoom necessário para imprimir em pôster, painel ou qualquer outro, sem ter uma imagem deformada ou pixelizada. Basta criar uma imagem com formato EPS. Este formato é mais comum quando se trabalha com imagens para texto de matemática, livros textos, trabalhos e afins. Pode-se criar este formato com o Corel Draw ou o GIMP, gratuito. Mas o GeoGebra é um excelente software de fácil manuseio que permite criar objetos algebricamente ou por manipulação, além de exportar como html, EPS e outros.

Após criar a imagem que se quer exportar (com as ferramentas do GeoGebra) basta ajustar melhor na área de trabalho (zoom com a rolagem do mouse e clique e arraste enquanto se segura o shift. Exibir planilha também pode ser uma boa opção, já que é como se se fizesse um corte na imagem) e exportar. Para isto, basta ir em Arquivo/Exportar/Janela de Visualização como... ou apertar Ctrl+Shift+P. Então, escolhemos Enclapsulated Postscript (eps) e gravar. Pronto, já vemos uma imagem vetorial simples e prática, que pode ser incorporada até em PDF, com uma biblioteca LaTeX.