quinta-feira, 17 de novembro de 2011

Dois Últimos Dígitos do CPF


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Para quem sabe ler, meia palavra basta; para quer sabe matemática, apenas 9 dos 11 dígitos do Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) bastam - os outros 2, nós descobrimos. A verdade é que estes dois últimos dígitos são os chamados "dígitos verificadores". Eles dependem dos outros 9. Em outras palavras, existe uma relação matemática entre os primeiros 9 e os 2 últimos.

Vamos ver então qual é esta relação:

Consideremos o CPF com os seguintes dígitos:

a1 a2 a3 . a4 a5 a6 . a7 a8 a9 - b1 b2

Para descobrirmos o dígito b1, procedemos da seguinte maneira:
multiplicamos o primeiro por 1, o segundo por 2, o terceiro por 3, o quarto por 4 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 9. Então, somamos tudo isto. Após termos somado tudo, dividimos por 11. O dígito b1 será o resto da divisão.

A nível de ensino fundamental e médio, a conta é a seguinte:

b1 é o resto de:

Com notação de faculdade, poderia ser assim:


Já para o segundo dígito verificador, temos o seguinte:
multiplicamos o primeiro por 9, o segundo por 8, o terceiro por 7, o quarto por 6 e vamos assim até multiplicarmos o nono por 1. Então, somamos tudo isto e dividimos por 11. O dígito b2 será o resto da divisão.

Fundamental ou médio:

b2 é o resto de:


Superior:


A calculadora no começo da postagem confere automaticamente um CPF: insira os 9 primeiros dígitos para ver qual seria os dois últimos.

Se alguém te informar um CPF e você jogar ele nesta página e os dois últimos dígitos derem errado, provavelmente esta pessoa inventou este CPF ou errou algum dígito. Se der certo não quer dizer nada - pode ser que ela conheça esta regra também. Alternativamente, pode-se utilizar esta página para criar um CPF que passe neste teste também.

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